Под ударом понимается взаимодействие движущихся навстречу друг другу тел в результате их соприкосновения, связанное с резким изменением скоростей точек этих тел за весьма малый промежуток времени.
Ударная нагрузка является динамической. Время удара измеряется в тысячных, а иногда и миллионных долях секунды, а сила удара достигает большой величины, например, действие кузнечного молота на кусок металла, удар падающего груза при забивке свай и др.
За очень малый промежуток времени скорость ударяющегося тела становится равной нулю. В этот момент напряжения и деформации в системе достигают наибольших значений. Целью расчета на удар и является определение наибольших деформаций и напряжений.
Система, подвергающаяся удару, может испытывать различные деформации, такие как сжатие, растяжение, изгиб, кручение, изгиб с кручением и др. Поэтому различают продольный, поперечный и скручивающий удары (рис. 13.5).
Рис. 13.5. Схемы ударных нагрузок
На рис. 13.5, а и 13.5, б показаны продольные удары – сжимающий и растягивающий, на рис 13.5, в показан поперечный изгибающий удар.
Скручивающий удар имеет место при падении груза G с высоты h или при резком снижении угловой скорости вала с маховиком, например, при внезапной его остановке (рис. 13.5, г, д).
Точное решение задачи о напряжениях и деформациях при ударе затруднительно, потому что неизвестен закон изменения скорости при соударении тел и, следовательно, действующих при ударе нагрузок, неизвестны силы сопротивления при ударе, чрезвычайно сложен закон распространения скорости деформации в системе, воспринимающей удар.
В практике применяют упрощенные методы расчета, основанные на следующих основных допущениях:
1) деформации стержня от ударяющего груза распространяются по всей длине стержня, они подчиняются закону Гука и подобны деформациям, возникающим от статического приложения того же груза. Поэтому связь между динамическими силами и перемещениями остается такой же, как и при статической нагрузке;
2) опорные устройства, как правило, полагают абсолютно жесткими;
3) ударяющее тело является абсолютно жестким и при ударе не отскакивает от системы.
Изучение напряжений и деформаций при ударе основано на использовании закона сохранения энергии. При этом предполагается, что кинетическая энергия падающего груза А численно равна потенциальной энергии деформации упругой системы U :
Рассмотрим сначала расчет на удар в случаях, когда масса упругого тела, подвергающегося удару, мала и ею можно пренебречь. Продольный ударгруза G падает с высоты h и ударяется о стержень, вызывая его сжатие на величину , которая больше деформации стержня ∆ ст при статическом действии груза G (рис. 13.6).
Кинетическая энергия падающего груза равна:
Потенциальная энергия численно равна площади треугольника диаграммы F дин – ∆ дин (рис. 13.7).
Рис.13.6. Схема удара сжатием
Рис. 13.7. Схема для определения потенциальной
энергии деформации при ударе
С учетом зависимости А = U имеем:
Выразим нагрузки через деформации:
Получим квадратное уравнение для определения
В формуле перед корнем следует взять знак «плюс», так как , тогда получим:
Динамический коэффициент будет равен:
Зная коэффициент, можно определить и напряжения:
Динамический коэффициент зависит от величины:
Следовательно, напряжения при ударе зависят не только от площади поперечного сечения стержня A (как при статическом приложении нагрузки), но и от длины стержня и жесткости материала Е . Чем больше длина l , тем напряжения при ударе будут меньшими. С увеличением модуля упругости напряжения увеличиваются.
С целью уменьшения динамических напряжений в технике используются различные амортизаторы, увеличивающие податливость стержня (резиновые прокладки, пружины) (рис. 13.8).
Рис. 13.8. Схема удара сжатием
с амортизатором – пружиной
В этом случае
Рассмотрим частные случаи.
1. При мгновенном приложении нагрузки, когда H = 0:
При этом напряжение и перемещение в два раза больше, чем при статическом приложении нагрузки.
2. Если высота падения груза Н велика, т. е.
то единицей в подкоренном выражении для определения динамического коэффициента можно пренебречь, тогда:
3. При очень больших величинах
можно пренебречьединицей и перед корнем. Тогда
Если известна скорость падения груза, а не высота падения, то динамический коэффициент может быть выражен через скорость. При свободном падении
·
Определение динамического коэффициента при продольном ударе стержней с переменным поперечным сечением.
Сравним прочность двух стержней, подвергающихся продольному удару. Один стержень имеет постоянную площадь сечения А , а другой на участке длиной l имеет площадь сечения A , а в пределах остальной длины стержня – nА , где п > 1 (рис. 13.9).
При статическом воздействии груза F оба бруса равнопрочны, так как наибольшие напряжения (при расчете без учета концентрации напряжений) в каждом из них
Рис. 13.9. Схема продольного удара
При ударном действии нагрузки динамический коэффициент для первого бруса равен:
Для второго бруса
Если длина l 1 очень мала, что имеет место, например, при наличии поперечных выточек, то приближенно можно принять:
Динамический коэффициент для второго стержня:
т. е. в раз больше, чем для первого стержня. Таким образом, второй брус при ударном действии нагрузки менее прочен, чем первый. Поэтому оказывается более выгодным уменьшать площадь сечения по всей длине стержня.
В качестве примера можно привести болт, передающий от одной части конструкции на другую растягивающий удар. Участок болта с нарезкой, имеющий меньший диаметр, будет работать как выточка. Обрыв болта весьма вероятен. Для улучшения конструкции необходимо сделать его площадь всюду (или почти всюду) равной площади по внутреннему диаметру нарезки. Этого можно достигать путем обтачиванием болта или высверливанием в нем канала (рис. 13.10).
Рис. 13.10. Болт, работающий на растягивающий удар
Поперечный изгибающий удар.
Рассмотрим балку, свободно лежащую на двух шарнирных опорах. Балка изгибается под действием груза F , падающего с высоты H (рис. 13.11).
Рис. 13.11. Схема поперечного изгибающего удара
Динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле
где f ст – прогиб балки в месте падения груза при статическом ее нагружении.
Если а = b = l /2, то
Так же, как и при продольном ударе, внезапное приложение нагрузки на балку вызывает напряжение
Условие прочности при изгибающем ударе имеет такой же вид,
как и при продольном, т. е.
Учет массы тела, испытывающего удар.
Если груз падает на стержень, обладающий значительной массой, то решение значительно усложняется. Можно применить приближенное решение, оно сводится к замене реальной массы стержня приведенной массой, сосредоточенной в месте удара. Учет массы тела может оказать существенное влияние на динамические напряжения.
Если груз G падает на стержень, вес которого Q значителен, то динамический коэффициент определяется по формуле
где Н – высота падения;
β – коэффициент приведения массы стержня. Он зависит от способов закрепления концов стержня и вида удара (продольный, поперечный и т. д.). Для определения коэффициента β рассматривают кинетическую энергию стержня при его движении вследствие удара;
Q – вес ударяемого стержня;
G – вес падающего груза.
Рассмотрим частные случаи.
1. Продольный удар. Стержень постоянного сечения A защемлен одним концом. Объемный вес материала γ. Будем считать, что в момент удара верхний конец ударяемого стержня получает скорость V . Скорость нижележащих сечений стержня изменяется по линейному закону, достигая нулевого значения в нижнем сечении стержня (рис. 13.12).
Скорость движения произвольного сечения, расположенного на расстоянии х от нижнего сечения, будет равна:
Рис. 13.12. Схема продольного удара
Так как частицы стержня движутся, то стержень обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия элементарной частицы стержня длиной dx будет равна:
Кинетическая энергия всего стержня с учетом данной формулы равна:
где т прив – приведенная масса стержня.
2. Поперечный удар. В этом случае балка постоянного поперечного сечения защемлена одним концом и испытывает удар груза на свободном конце (рис. 13.13)
Рис. 13.13. Схема консольной балки при ударе
Для балки, закрепленной шарнирно, удар приходится посередине пролета (рис. 13.14).
Рис. 13.14. Схема поперечного удара для однопролетной балки
Учет массы ударяемого стержня может значительно уменьшить динамический коэффициент.
Удар - это происходящее в результате соприкосновения взаимодействие движущихся тел.
Удар – что характерно для него?
Удар характеризуется резким изменением скоростей частиц взаимодействующих тел за малый промежуток времени, при этом сила удара достигает очень большого значения. В качестве примера можно привести действие кузнечного молота на кусок металла, удар падающего груза при забивке свай, воздействие колеса вагона на рельс при перекатывании через стык.
Удар – допущения при расчете
За время совершения удара очень трудно произвести измерения, связанные с определением силы удара. Поэтому обычно производится условный расчет на удар , по которому определяются внутренние силы и перемещения, возникающие в стержне. Сначала определяется наибольшее динамическое перемещение точки стержня, по которой наносится удар, а затем определяется напряженное состояние стержня.
Существуют следующие допущения при расчете стержня на удар:
Допущение 1: деформация стержня, вызванная ударной нагрузкой, описывается законом Гука, а сам стержень является линейно деформируемой системой. При этом модуль Юнга имеет такое же значение, как и при статическом нагружении стержня;
Допущение 2: работа, совершаемая падающим грузом, полностью переходит в потенциальную энергию деформации стержня;
Допущение 3: масса стержня, воспринимающего удар, пренебрежимо мала по сравнению с массой падающего груза;
Допущение 4: удар считается неупругим.
Динамический прогиб при ударе
Рассмотрим удар груза весом G, падающего с высоты h на балку (рис. 13.3).
Обозначим – динамический прогиб балки в месте падения груза.
Работа, совершаемая падающим грузом, равна: 
. Согласно допущению 2
, работа полностью переходит в потенциальную энергию деформации балки (V). По теореме Клапейрона потенциальная энергия деформации равна половине произведения некоторой динамической силы () на соответствующее ей динамическое перемещение (): .
Учитывая, что статический прогиб балки в месте падения груза G, вызванный его статическим приложением, равен , получим уравнение динамического прогиба балки: . Отсюда .
Динамический прогиб балки
в месте падения груза: , где – коэффициент динамичности. 
.
Динамический удар
В настоящей статье нет возможности касаться теории упру-гости и теории динамического удара для альпинистской веревки. Ограничимся приведением результатов подсчетов, отвечающих на вопрос, - какой силы динамический удар возник бы при жестком закреплении веревки, если предположить, что она не порвется.
Расчет был сделан для случаев, когда высота падения равна длине веревки и когда она вдвое больше длины веревки 
. Оказалось, что в первом случае возникает удар в 1300 кг, во втором около 1750 кг.
Таким образом ясно, что жестко закрепленная веревка не может являться удовлетворительным поглотителем энергии падающего тела, поскольку ни веревка, ни человек не могут выдержать возни-кающего динамического удара.
Приемы страховки как амортизаторы энергии падения.
Основное уравнение страховки
Основным амортизатором (поглотителем) во всех приемах стра-ховки является работа трения. Какой бы способ страховки мы ни взяли, - всюду мы столкнемся с трением веревки о выступ, корпус человека или крюк.
"При страховке трение равно произведению величины силы тре-ния в точке страховки на длину протравленной веревки.
Падающее тело остановится, если работа трения полностью ком-пенсирует работу (энергию) падения. Отсюда нетрудно написать уравнение сохранения энергии для падения тела по отвесу 1 .
где Р - вес упавшего тела в килограммах, H - высота падения в мет-рах, h-длина протравленной веревки в метрах и R - сила трения в месте страховки в килограммах.
Отсюда легко найти, чему равна длина протравливания:
Эта формула является основной формулой поглощения энергии при падении тела. Она положена в основу всех расчетов по технике страховки и в дальнейшем изложении употребляется в таком или не-сколько измененном виде при рассмотрении всех способов страховки.
Динамические нагрузки, допустимые
для страхующего и страхуемого
В большинстве случаев, имеющих место при страховке, динамический удар, получаемый страхуемым и страхующим, бывает разли-чен, причем первый испытывает больший удар. Объясняется это тем, что различные скальные выступы, на которых перегибается веревка, например, край площадки, крючья, ледоруб, смягчают удар, идущий от упавшего к страхующему.
Чем большее сопротивление удару окажет страхующий (т.е. чем крепче зажмет веревку, напряженнее будет держать корпус), тем сильнее будет сила удара и соответственно меньше веревки при-дется протравить для задержания упавшего.
Однако проведенные испытания и соответствующие расчеты по-казали, что для каждого метода страховки существуют свои пре-делы допустимых нагрузок, выше которых страховка может оказать-ся не только не действенной мерой для задержки упавшего, но даже будет опасностью для страхующего.
Известно, что многие сильные альпинисты могут в стойке стра-ховки через плечо выдержать вес 3-4 человек, т. е. около 220-260 кг. Но из этого не следует, что такую же нагрузку можно выдер-жать при ударе. Устойчивость человека к статическим и динамиче-ским нагрузкам различна. Устойчивость к динамической нагрузке обусловливается не только физической силой человека, но и его нервной системой, скоростью рефлекса, тренировкой, навыком.
Опыты, произведенные с различными страхующими (в опытах приняло участие шесть человек) при условии отвесного падения гру-за весом в 80 кг показали, что при страховке через плечо для альпи-ниста средней тренированности можно допустить динамический удар-до 100-130 кг.
При больших нагрузках страхующий обычно теряет устойчи-вость. При страховке в сидячем положении через поясницу устойчи-вость корпуса несколько повышается и допустимая динамическая нагрузка достигает 150-160 кг.
При применении приемов страховки с крючьями, через выступ, ледоруб, динамический удар, воспринимаемый страхующим, как пра-вило, колеблется в пределах нескольких десятков килограммов.
Специальных опытов по отысканию предельных нагрузок, до-пустимых для страхуемого, бригадой ЦНИИФК не производилось. Было проведено несколько пробных падений человека на крутом ледяном склоне (62°) и на фирновом склоне крутизной в 35°. Во всех остальных опытах страхуемый был заменен на отвесных уча-стках деревянным грузом, а на склонах - чучелом, по размерам и весу, соответствовавшим человеческому телу. По динамометру, при-крепленному к падающему человеку, грузу или чучелу определялась величина динамического удара на страхуемого. Средние результаты произведенных опытов сведены в прилагаемой табл. 1.
Способ страховки | Характер падения | Сила удара в кг, приходящаяся на страхуемого |
Стоя, через плечо (веревка огибает край площадки) | Падение по отвесу | |
Сидя, через поясницу (веревка огибает край площадки) | ||
Через выступ и плечо (веревка охватывает выступ на 180 о) | ||
Стоя, через плечо | Скольжение по ледяному склону в 62 о |
Возникает вопрос: может ли человеческий организм выдержать такую динамическую нагрузку?
До некоторой степени ответ на этот вопрос может быть получен из довольно обширных сведений по парашютизму и авиации. Не имея возможности остановиться на них подробнее, укажем, что при раскрытии парашюта потеря скорости происходит в течение 0,3-0,6 секунд и прыгающий испытывает динамическую нагрузку приблизительно в 600 кг. Однако грудная обвязка альпиниста резко отличается от подвесной системы парашютиста как по площади со-прикосновений с телом, так и по равномерности распределения на-грузки на грудную клетку и ноги.
Опыты, проведенные с человеком, падающим на ледяном скло-не, показали, что даже нагрузка в 120-150 кг крайне болезненна из-за несовершенства грудной обвязки. Назрела необходимость найти такую систему грудной обвязки, при которой возможная на-грузка в 300-400 кг не представит опасности для падающего.
II . ВЕРЕВКА И ЕЕ СВОЙСТВА
В настоящем разделе излагаются основные результаты, полу-ченные бригадой при статических и динамических испытаниях веревок, а также некоторые сведения из работ других авторов. Не-достаток места не позволяет привести весь имеющийся у нас мате-риал по способам применения веревки для грудной обвязки и свя-зывания, обосновав соответствующие практические рекомендации.
Очень часто альпинисты превращают веревку в своеобразный фетиш, забывая о том, что только в руках сознательного и умелого страхующего она., становится надежным средством. Статистика несчастных случаев (главным образом за границей) насчитывает де-сятки смертей, происшедших в результате разрыва веревки.
Альпинистская веревка обычно имеет диаметр 10-14 мм и прочность от 1000 до 1200 кг. Более толстые веревки тяжелы и не-удобны в употреблении, тем более, что при намокании вес и диа-метр их увеличиваются. Наиболее подходящим материалом для аль-пинистских веревок считается длинноволокнистая пенька. Льняное волокно недостаточно прочно и неудобно в употреблении, так как пряди такой веревки легко раскручиваются.
Веревки бывают крученые и плетеные. Плетеные более гибкие, но уступают крученым в прочности, - крученая веревка 10-мм диаметра соответствует 12-мм плетеной. При намокании плетеная веревка впитывает значительно больше влаги.
Просушка плетеной веревки более затруднительна; в ее внут-ренние волокна не проникает воздух и в них быстрее начинаются гнилостные процессы.
Репшнур представляет собой крученую или плетеную веревку диаметром 6-8 мм. До сих пор считалось, что прочность репшнура составляет 250-300 кг. Однако опыты нашей бригады показали, что такая прочность в ряде случаев не гарантирует безопасности применения репшнура для самостраховки, поскольку при некоторых способах страховки петля может подвергнуться действию динамиче-ского усилия до 200 кг. Учитывая, что в узлах веревка теряет до 50% своей прочности, необходимо, чтобы репшнур обладал проч-ностью не ниже 500 кг.
Из известных нам материалов и изделий веревка из раститель-ных волокон является пока наилучшим средством страховки и по-этому должна подвергаться тщательному и всестороннему изучению и усовершенствованию.
Техника страховки должна исходить из свойств и возможно-стей веревки.
Изучая качество альпинистской веревки, мы главным образом интересуемся ее прочностью, гибкостью, упругими свойствами и работоспособностью, т. е. способностью за счет своего растяжения поглощать некоторое количество килограммометров работы падаю-щего тела.
Исследования бригады показали, что веревка не подчиняется полностью закону упругости, который действителен для большин-ства однородных тел. Если для упругих тел величина удлинение пропорциональна действующей растягивающей силе, то при растя-жении веревки мы наблюдаем сначала значительное приращение длины, а затем по мере увеличения растягивающей силы рост удли-нения уменьшается.
Объяснение такому явлению следует прежде всего искать в том, что веревка изготавливается из большого числа довольно коротких волокон. Волокна собираются в пряди, из которых и скручивается веревка.
Поэтому-то при растяжении внутри таких прядей вначале про-исходит как бы расправление волокон, сдвиг их относительно друг друга и, наконец, удлинение самих волокон.
Различают два вида удлинений: остаточное, которое остается после прекращения действия растягивающей силы, и упругое, кото-рое исчезает, как только перестает действовать растягивающая? сила. Обычно для различных упругих материалов остаточное удли-нение бывает небольшим. Как показали наши исследования и ра-боты других авторов, для веревки имеет место обратная картина: очень значительное остаточное удлинение при относительно неболь-шом упругом удлинении. Это является серьезным недостатком ве-ревки, резко снижающим ее работоспособность после первого же сильного растяжения.
Вопросу о прочности и работоспособности крученых и плетеных веревок были посвящены работы Сикста, Хубера и Генри. Они по-казали, что крученая и плетеная веревки, сделанные из одного и того же материала, при одинаковом весе одного погонного метра имеют различную прочность и растяжимость. Из экспериментальных данных следует, что крученая веревка обладает более высо-ким пределом прочности. Плетеная веревка имеет большее оста-точное удлинение при относительно небольших нагрузках, в резуль-тате чего при повторных растяжениях ее работоспособность резко снижается. При статических испытаниях авторы нашли, что для но-вой крученой веревки предел прочности - около 1000-1100 кг, максимальная ее работоспособность (вплоть до разрыва) выра-жается в 45-50 кг-м на 1 м ее длины.
При динамических испытаниях была определена и критическая высота падения, приводящая к разрыву веревки. Авторы нашли, что при длине веревки в 1 м разрыв наступает при падении более чем на 0,6 м.
Динамические испытания веревок, проведенные нашей брига-дой, были организованы на стенде высотой в 11 м, позволявшем испытывать веревки в условиях, более близких к страховке в горах. Опыты проводились при различных соотношениях длины веревки высоты падения, которые с предельной ясностью показали недо-пустимость жесткого закрепления веревки при падениях по отвесу. Во всех опытах веревка рвалась в верхнем узле, что полностью под-тверждало теорию распространения динамического удара. Разрыв наступал около узла в среднем при 50% прочности, установленной статическими испытаниями. Отсюда следует, что предельная рабо-тоспособность веревки, найденная при статическом растяжении (45-50 кг-м), в действительности при условиях страховки умень-шается вдвое и составляет всего 20-25 кг-м. Кроме того, указанная работоспособность относится к новым, еще не вытянутым образ-цам; у веревки же, бывшей в употреблении, работоспособность до-полнительно снижается по мере вытягивания. По этому вопросу интересные данные, сведенные в табл. 2, приводятся в статье Шварца 1 .
Таблица 2
Работоспособность веревки
№ веревки | Характеристика веревки | Вес 1 пог.м веревки в кг | Работоспособность 1 метра веревки в кг-м |
Новая крученая, диам. 12 мм | |||
Крученая, после 70 часов употребления на сухих скалах, диам. 12 мм | |||
Крученая, после различных восхождений в течение 2,5 сезонов, диам. 12 мм | |||
Плетеная. Продолжительность употребления не выяснена |
Мы расширили наблюдения и провели серию испытаний с мок-рыми и подсушенными образцами. По прочности и работоспособ-ности мокрая веревка почти не уступает сухой. Мокрая и влажная веревка из сизальской пеньки теряет в прочности от 5 до 10%.
В таблицу 3 сведены основные результаты статических испыта-ний, проведенных бригадой.
Тщательно высушенная веревка полностью восстанавливает свою прочность.
Большую опасность представляют гнилостные процессы, кото-рые легко возникают в волокнах веревки. Известны случаи, когда внешне почти новая веревка при испытаниях рвалась при 50% я даже более низком проценте нормальной разрывной нагрузки.
Таблица 3
Испытание веревок на растяжение
Характеристика испытываемой веревки | Сухая веревка | Мокрая (после 1 суток мочки) | Влажная (после 1 суток мочки и 1 суток сушки) | Влажная (после 2 суток сушки) | Высушенная (до постоянного веса) |
||||||||
Р – разрывное усилие в кг, - удлинение в % от начальной длины веревки |
|||||||||||||
Крученая из сизаля диам. 14,5 мм | |||||||||||||
Крученая из льняной вареной пряжи диам. 13,2 мм | |||||||||||||
Крученый репшнур из пеньки диам. 9,1 мм | |||||||||||||
Очень существенным недостатком является плохая сопротивляе-мость волокон веревки всякого рода срезывающим усилиям.
Если при растяжении веревка из сизальской пеньки имеет пре-дел прочности приблизительно около 1100 кг, то при срезывающем направлении усилия разрыв происходит при нагрузках в 500-600 кг в зависимости от площади, на которую действует это усилие.
Срезывающее усилие возникает во всех узлах, в месте перегиба веревки в карабинах, на выступах. Этим объясняется то обстоятель-ство, что разрыв веревки, как правило, происходит около узла или в карабине.
Поэтому альпинисту следует помнить, что новая доброкаче-ственная веревка может выдержать, как максимум, удар в 500 кг. Эта величина очень скоро (после 5-10 дней употребления) сни-жается еще на 25-30%, а через 1-2 сезона пользования, может составлять уже меньше половины, около 200-250 кг.
Повисают на дедушкином портрете. И мы сами сегодня не те , что были вчера , то, что оживает в нас утром, иное... , чем то, что уснуло вечером. И меняются не ...
Не допускается тиражирование воспроизведение текста или его фрагментов с целью коммерческого использования
ДокументВсе советское, чтобы то, что творится сегодня , не мы уже вовсе не те , кем были вчера
Не допускается тиражирование воспроизведение текста или его фрагментов с целью коммерческого использования (2)
ДокументВсе советское, чтобы то, что творится сегодня , не выглядело безрадостным. Хотя известно: пиная... под подозрением. И, значит, мы уже вовсе не те , кем были вчера , когда пользовались вниманием и уважением...
Не допускается тиражирование воспроизведение текста или его фрагментов с целью коммерческого использования (1)
МонографияМужчины не те , что были раньше – они выбирают то, что более доступно» ... «Я просил тебя прийти вчера» (Sent for You Yesterday ... не был деспотом. Он никогда не говорил нам, как мы должны играть. Мы были ... turntables». Мир сегодня не такой, каким он был 20–30 ...
Нагрузки, не удовлетворяющие условиям плавности нагружения, называются ударными.
Физические условия разрушения при ударной нагрузке сильно отличаются от статических. В условиях далеких от разрушения статическую и ударную нагрузки можно сравнивать по их деформирующему эффекту, считая, что равные деформации есть признак эквивалентности нагружения.
Из повседневного опыта известно, что при падении груза на балку прогиб будет больше, чем просто от веса груза. Почему это происходит?
Пусть
груз
падает на балку с высоты
(рис.
195). При соприкосновении с балкой груз
имеет скорость
За очень малый промежуток времени соударения скорость уменьшается до нуля. Приближенно вычислим среднюю величину ускорения
=0,010,001
сек; так как эта величина стоит в
знаменателе, ускорение будет велико.
При наличии ускорения всегда есть сила
инерции, которая в данном случае будет
тоже велика.Сила
инерции противоположна ускорению, то
есть направлена вниз. В момент удара к
весу груза добавляется сила инерции,
поэтому ударная сила в несколько раз
больше статической. Соответственно,
деформация от ударной нагрузки в
несколько раз больше. Сложность расчета
состоит в том, что вычислить ударную
силу как сумму
не удается, так как ускорение переменное
и закон его изменения не поддается
определению. Расчет проводится по
балансу энергий.
Расчет на удар сводится к статическому введением динамического коэффициента, который указывает, во сколько раз при ударе деформация и сила больше чем при статическом приложении равного груза.
Определение динамического коэффициента при ударе
(без учета массы ударяемой системы)
Принимаем упрощающие допущения:
Удар абсолютно неупругий, т.е. после соударения падающий груз и ударяемая система движутся вместе с одинаковой скоростью.
Масса ударяемой системы намного меньше веса падающего груза.
При ударе справедлив закон Гука.
Вычислим динамический коэффициент для случая продольного и поперечного (изгибающего) удара (рис. 196).
Обозначим:
- вес груза
-высота
падения
-скорость
в момент удара
-максимальное
перемещение центра удара.
На
диаграмме (
,
)
закону Гука соответствует прямая линия.
Из справедливости закона Гука следует
,
При
ударе кинетическая энергия падающего
груза переходит в потенциальную энергию
упругой деформации системы
.
Вычислим
и
.
По закону изменения кинетической
энергии можно записать
.
Падение происходит из состояния покоя, поэтому
.
Работа силы тяжести равна произведению силы на путь
Таким образом, получаем
При
вычислении потенциальной энергии
деформации упругой системы предполагается,
что при динамической нагрузке она
вычисляется, как и при статической, а
следовательно равна площади диаграммы
(
,
);
Приравниваем
энергии
Решение
уравнения со знаком минус не годится,
так как
всегда больше
.
Получили формулу для динамического коэффициента при ударе:
Вопросы для самопроверки 1. Какие нагрузки динамическими? называются статическими и какие 2. Какое явление называется ударом? 3. Какая гипотеза лежит в основе теории удара? 4. Что положено в основу вывода формул для определения перемещений при ударе? 5. Что представляет собой «внезапное действие нагрузки» и чему равен коэффициент динамичности при таком воздействии? 6. Как определяются перемещения и напряжения при ударе? 7. Зависят ли напряжения при ударе от модуля упругости материала системы, подвергающейся удару?
УДАР Как уже известно, статической называется нагрузка, которая весьма медленно возрастает от нуля до своего конечного значения При быстро возрастающей нагрузке учитываются силы инерции, появляющиеся в результате деформации системы Силы инерции необходимо учитывать также при действии нагрузки, вызывающей движение тела с некоторым ускорением Такие нагрузки, а также вызванные ими деформации и напряжения называются динамическими
УДАР Рассмотрим какую-либо неподвижно закрепленную упругую систему, на которую с высоты h падает груз Р (рис.) Полагая, что удар неупругий, ударяющее тело не отскакивает, а перемещается вместе с системой В некоторый момент времени скорость перемещения груза становится равной нулю Деформация и напряжения в достигают наибольших значений конструкции Затем происходят постепенные затухающие колебания системы и груза и устанавливается состояние статического равновесия, при котором деформации конструкции и напряжения в ней равны деформациям и напряжениям от статически действующей силы Р
УДАР В основе приближенной теории удара лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от груза Р при ударе подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически Например, эпюра наибольших (динамических) прогибов балки от удара по ней падающего груза имеет вид Эпюра прогибов от статически приложенных сил (статических прогибов) показана на рис. На основании указанной гипотезы (1)
УДАР Рассмотрим сначала расчет на удар, когда масса упругого тела мала и ее можно принять равной нулю. Для таких случаев приведенная гипотеза становится точной, а не приближенной Тогда работа груза в результате его падения равна В момент времени, когда деформация системы достигает наибольшей величины, скорости движения груза и системы, а следовательно, и кинетическая энергия их равны нулю Работа груза в этот момент равна потенциальной энергии деформации упругой системы (2) Из сформулированной гипотезы следует, что динамические перемещения можно получить путем умножения перемещений от статического действия силы Р на динамический коэффициент
УДАР Таким образом, перемещение от динамического (ударного) действия нагрузки можно рассматривать как статическое перемещение от силы Тогда потенциальная энергия деформация системы (3) Подставим это выражение в равенство (2): или С учетом формулы (1) получим выражение: Из этого уравнения (4) следует, что (4) (5) В формуле (5) перед радикалом взят знак «плюс» , т. к. прогиб не может быть отрицательным Скорость падающего груза в момент соприкосновения с системой, подвергающейся удару, связана с высотой падения соотношением или
УДАР Теперь формулу (5) можно представить в следующем виде: (6) На основании формул (1), (5) и (6) получим следующее выражение динамического коэффициента: (7) Из принятой гипотезы следует, что динамические напряжения относятся к статическим напряжениям так же, как динамические перемещения к статическим: (8) Таким образом, для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе напряжения и перемещения, найденные в результате расчета системы на силу Р, действующую статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие некоторой статической силы, но равной произведению Рkд
УДАР Рассмотрим случай, когда высота падения груза равна нулю Такой случай носит название нагрузки внезапного (мгновенного) действия Такой случай возможен, если выбить стойку поддерживающую какую – либо конструкцию (например, колонну перекрытия или стойку опалубки и т. д.) Тогда при h=0 из формулы (7) получим: (9) Следовательно, при внезапном действии нагрузки деформации системы и напряжения в ней вдвое больше, чем при статическом действии той же нагрузки Поэтому, например, при производстве разопалубчных работ следует избегать внезапного приложения нагрузки, где это возможно